Question

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1．仿照以上推理计算出1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰的值是

S=

32011-1

2

．

Answer 1

分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．

解答：解：根据题中的规律，设S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰，
则3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹，
所以3S-S=2S=3²⁰¹¹-1，
所以S=

32011-1

2

．
故答案为：S=

32011-1

2

．

点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．