题目内容
阅读下列材料：
为了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，
则 2S=2+22+23+…+22012②，
②-①得 2S-S=22012-1，即S=22012-1，
∴1+2+22+23+…+22011=22012-1
仿照以上推理，请计算：1+4+42+43…+42011．
为了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，
则 2S=2+22+23+…+22012②，
②-①得 2S-S=22012-1，即S=22012-1，
∴1+2+22+23+…+22011=22012-1
仿照以上推理，请计算：1+4+42+43…+42011．
分析：把所求算式乘以4，然后相减并整理即可得解．
解答：解：设S=1+4+42+43…+42011①，
则4S=4+42+43…+42012②，
②-①得，3S=42012-1，
所以，S=
．
则4S=4+42+43…+42012②，
②-①得，3S=42012-1，
所以，S=
| 42012-1 |
| 3 |
点评：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解这列数求和的计算方法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥，就可以破译它．
密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母--明码对照表”：
例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：
因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．
问题：
（1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；
（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：
请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．
材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥，就可以破译它．
密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母--明码对照表”：
| 字母 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M |
| 明码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 字母 | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
| 明码 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 13 | 24 | 25 | 26 |
| 汉字 | 自 | 信 | |||
| 拼音 | Z | I | X | I | N |
| 明码：x | 26 | 9 | 24 | 9 | 14 |
密钥：y= | |||||
| 密码：y | 91 | 40 | |||
问题：
（1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；
（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：
| 汉字 | 自 | 信 | |||
| 拼音 | Z | I | X | I | N |
| 明码：x | 26 | 9 | 24 | 9 | 14 |
密钥：y= | |||||
| 密码：y | 70 | 36 | |||