题目内容

阅读下面问题：因为(
2
+1)(
2
-1)=(
2
)2-12=2-1=1；
所以，
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
…
试求：
（1）
1
n+1
+
n
（n为正整数）的值；
（2）利用上面所揭示的规律计算：
（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2011
+
1
2011
+
2012
）•(
2012
+1)．
分析：（1）将原式分子分母分别乘以（
n+1
-
n
）即可得出答案；
（2）利用已知得出规律，即可得出原式=（-1+
2012
）×（
2012
+1），进而求出即可．
解答：解：（1）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
；

（2）（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2011
+
1
2011
+
2012
）•(
2012
+1)，
=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2012
-
2011
）×（
2012
+1），
=（-1+
2012
）×（
2012
+1），
=2012-1，
=2011．
点评：此题主要考查了分母有理化的应用，根据已知得出式子变化规律是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
阅读下面的文字，解答问题．
大家都知道
2
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
2
的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用
2
-1来表示
2
的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为
2
的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：a表示
11
的整数部分，b表示
11
的小数部分．求2a+b-
11
的值．
阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根据定义计算：
①log381=
4
4
；   ②log33=
1
1
；
③log31=
0
0
；    ④如果logx16=4，那么x=
±2
±2
．
（2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
M
N
，并说明理由．

阅读下面问题：因为数学公式；
所以，数学公式；数学公式…
试求：
（1）数学公式（n为正整数）的值；
（2）利用上面所揭示的规律计算：
（数学公式数学公式）•数学公式．
阅读下面问题：因为；
所以，；…
试求：
（1）（n为正整数）的值；
（2）利用上面所揭示的规律计算：
（）•．

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