题目内容
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值.
【答案】
(1)k<;(2)k=2.
【解析】
试题分析:(1)一元二次方程的解的情况与它的判别式=b2-4ac的符号有关,当>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根,当<0时,一元二次方程没有实数根,当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根.据此可求出k的取值范围.(2)由于k为正整数,又有(1)可知k<,所以k=1或2,分别代入方程中,求得方程的解,能使方程的根都是整数的k的值就是所要求的值.
试题解析:解:(1)△=4-4(2k-4)=20-8k
∵方程有两个不相等的实根 ∴△>0即20-8k>0 ∴k< 3分
(2)∵k为正整数,且k<,∴k=1或2,
∵方程的根x=为整数 ∴5-2k为完全平方数
当k=1时,5-2k=3,不合题意;当k=2时,5-2k=1 ∴k=2 7分
考点:1、一元二次方程根的判别式;2、解方程.
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