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高速公路BC(公路视为直线)的最高限速为120千米/时(即
100
3
米/秒).在该公路正上方离地面20米的点A处设置了一个测速仪(如图所示).已知点A到点B的距离与点A离地面的距离之比为13:5,点A测得点C的俯角为30°.
(1)求点B与点C的距离;
(2)测速仪监测到一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是2.5秒,试通精英家教网过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据:
3
≈1.7
分析:(1)构造30°的三角形所在的直角三角形,由AH为20米,利用点A到点B的距离与点A离地面的距离之比为13:5,可得BH长;利用30°正切值可求得CH长,让它们相加即可;
(2)利用速度=路程÷时间求得速度,和最高限速比较即可.
解答:精英家教网解:(1)在Rt△AHB中,
∵AB:AH=13:5,
∴BH:AH=12:5,
∵AH=20,
∴BH=48,
在Rt△AHC中,∵∠ACH=30°,
CH=AH•cot30°=20
3

BC=(48+20
3
)米,
∴点B与点C的距离为(48+20
3
)千米;

(2)∵BC=48+20
3

48+20
3
2.5
≈32.8

32.8<
100
3

∴这辆汽车没超速.
点评:考查仰角的定义,能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法.
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