Question

高速公路BC（公路视为直线）的最高限速为120千米/时（即

100

3

米/秒）．在该公路正上方离地面20米的点A处设置了一个测速仪（如图所示）．已知点A到点B的距离与点A离地面的距离之比为13：5，点A测得点C的俯角为30°．
（1）求点B与点C的距离；
（2）测速仪监测到一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是2.5秒，试通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：

3

≈1.7）

Answer 1

分析：（1）构造30°的三角形所在的直角三角形，由AH为20米，利用点A到点B的距离与点A离地面的距离之比为13：5，可得BH长；利用30°正切值可求得CH长，让它们相加即可；
（2）利用速度=路程÷时间求得速度，和最高限速比较即可．

解答：解：（1）在Rt△AHB中，
∵AB：AH=13：5，
∴BH：AH=12：5，
∵AH=20，
∴BH=48，
在Rt△AHC中，∵∠ACH=30°，
∴CH=AH•cot30°=20

3

，
BC=（48+20

3

）米，
∴点B与点C的距离为（48+20

3

）千米；

（2）∵BC=48+20

3

，
∴

48+20 3

2.5

≈32.8，
∵32.8＜

100

3

，
∴这辆汽车没超速．

点评：考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法．