Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 （k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 （m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1 ， △OEF的面积为S2 ， 则 = ． （用含m的代数式表示）

Answer 1

【答案】
【解析】解：过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，
∵ ，
∴ = ，
∵MEEW=FNDF，
∴ = ，
∴ = ，
设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），
∴△CEF的面积为：S1= （mx﹣x）（my﹣y）= （m﹣1）2xy，
∵△OEF的面积为：S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON ，
=MCCN﹣ （m﹣1）2xy﹣ MEMO﹣ FNNO，
=mxmy﹣ （m﹣1）2xy﹣ xmy﹣ ymx，
=m2xy﹣ （m﹣1）2xy﹣mxy，
= （m2﹣1）xy，
= （m+1）（m﹣1）xy，
∴ = = ．
所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了反比例函数的图象和反比例函数的性质的相关知识点，需要掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点；性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题．