题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴上,函数y=的图象过点P(4,3)和矩形的顶点B(m,n)(0<m<4).
(1)求k的值;
(2)连接PA,PB,若△ABP的面积为6,求直线BP的解析式.
【答案】(1)k=12;(2)y=﹣x+9
【解析】试题分析:把P(4,3)代入反比例函数解析式,即可求出k的值;由反比例函数的图象过点B(m,n),得出mn=12.根据△ABP的面积为6列出方程n(4﹣m)=6,将mn=12代入,化简得4n﹣12=12,解方程求出n=6,再求出m=2,那么点B(2,6).设直线BP的解析式为y=ax+b,将B(2,6),P(4,3)代入,利用待定系数法即可求出直线BP的解析式.
试题解析:(1)∵函数y=的图象过点P(4,3),∴k=4×3=12;
(2)∵函数y=的图象过点B(m,n),[来∴mn=12. ∵△ABP的面积为6,P(4,3),0<m<4,
∴n(4﹣m)=6,∴4n﹣12=12,解得n=6,∴m=2,∴点B(2,6).
设直线BP的解析式为y=ax+b,∵B(2,6),P(4,3),
∴,解得: ,∴直线BP的解析式为y=﹣x+9.
【题目】弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:
物体的质量(kg) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
弹簧的长度(cm) | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 |
(1)上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化?
(3)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?
(4)如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;
(5)当物体的质量为2.5kg时,根据(4)的关系式,求弹簧的长度.
【题目】某校为了做好大课间活动,计划用400元购买10件体育用品,备选体育用品及单价如下表(单位:元)
备选体育用品 | 篮球 | 排球 | 羽毛球拍 |
单价(元) | 50 | 40 | 25 |
(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件,问篮球和羽毛球拍各购买多少件?
(2)若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件,能实现吗?(若能实现直接写出一种答案即可,若不能请说明理由.)