Question

是否存在某个实数m，使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m有且只有一个共同根；如果存在，求出这个实数m及两个方程的公共根，如果不存在，说明理由。

Answer 1

解：假设存在实数m，使这两个方程有且只有一个公共实数根a，由方程根的定义，得

（1）-（2）得：（m-2）a+(2-m)=0，
解得：m=2，或a=1，
当m=2时，两个已知方程为同一方程，且没有实数根，
所以，m=2舍去，
当a=1时，代入（1）得m=-3,当m=-3时，求得第一个方程的根为

第二个方程的根为
所以，存在符合条件的m,当m=-3时，两个方程有且只有一个公共根x=1。