题目内容
已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是
- A.3：5
- B.3：4
- C.2：3
- D.1：2
A
分析：先画出图形，设该梯形的小底与大底的长度分别为a，b，利用勾股定理求得a与b之间的关系，从而求出梯形的小底与大底的长度比．
解答：设该梯形的小底与大底的长度分别为a，b，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=b，DF=a，CF=
（b-a），CE=a，
由勾股定理得DF2+EF2=DE2，即a2+（
）2=b2，
整理得5a2+2ab-3b2=0，利用十字相乘法分解因式得
（5a-3b）（a+b）=0
∴5a-3b=0
或a+b=0
即5a=3b
或a=-b
∵ab为线段的长，∴5a=3b，即a：b=3：5，
故选A．
点评：本题考查的知识点有：等腰梯形辅助线的作法，勾股定理．
分析：先画出图形，设该梯形的小底与大底的长度分别为a，b，利用勾股定理求得a与b之间的关系，从而求出梯形的小底与大底的长度比．
解答：设该梯形的小底与大底的长度分别为a，b，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=b，DF=a，CF=
（b-a），CE=a，由勾股定理得DF2+EF2=DE2，即a2+（
）2=b2，整理得5a2+2ab-3b2=0，利用十字相乘法分解因式得
（5a-3b）（a+b）=0
∴5a-3b=0
或a+b=0
即5a=3b
或a=-b
∵ab为线段的长，∴5a=3b，即a：b=3：5，
故选A．
点评：本题考查的知识点有：等腰梯形辅助线的作法，勾股定理．
练习册系列答案
考前必练系列答案
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；②
；③
；④
．
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