题目内容

学完分式运算后,老师出了两道题“化简:
x-y
x
-
y
x-y
x
+
y
”.甲、乙两人分别做了解答如下:
甲:
x-y
x
-
y
=
(x-y)(
x
+
y
)
(
x
-
y
)(
x
+
y
)
=
(x-y)(
x
+
y
)
(
x
)
2
-(
y
)
2
=
x
+
y

乙:
x-y
x
+
y
=
(x-y)(
x
-
y
)
(
x
+
y
)(
x
-
y
)
=
(x-y)(
x
-
y
)
(
x
)
2
-(
y
)
2
=
x
-
y
.其中(  )
A、两人的解法都正确
B、甲错误乙正确
C、甲正确乙错误
D、两人解法都错误
分析:根据分式的基本性质,分式的分子与分母都乘以同一个不为0的数,分式的值不变,当分子与分母都乘以
x
-
y
时,不成立,因为
x
-
y
可能等于0.
解答:解:∵
x-y
x
-
y
x-y
x
+
y
的有理化因式分别为
x
+
y
x
-
y

而在
x-y
x
-
y
x
y
x-y
x
+
y
x
+
y
≠0,但
x
-
y
可能为0,
∴甲正确乙错误.
故选C.
点评:本题考查了分母有理化,找到有理化因式是解此题的关键.一定要保证有理化因式不为0.
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