Question

如图，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M、N两点，若点P的坐标是（0，-5），点M的坐标是（4，-2），则MN的长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,坐标与图形性质,勾股定理

专题：

分析：连接PM，过P作PA⊥MN交MN于A，可得MA=NA，根据点P的坐标是（0，-5），点M的坐标是（4，-2），可得圆P的半径为5，PA=4，然后根据勾股定理可求得MA的长度，继而可求得MN的长度．

解答：解：连接PM，过P作PA⊥MN交MN于A，
∵P为圆心，
∴MA=NA，
∵点P的坐标是（0，-5），点M的坐标是（4，-2），
∴⊙P的半径为5，即PM=5，PA=4，
在Rt△PAM中，
MA=

PM2-PA2

=

52-42

=3，
∵MA=NA，
∴MN=2MA=2×3=6．
故答案为：6．

点评：此题考查了垂径定理、点与坐标的关系以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．