题目内容
如图,抛物线y=
x2-
x-9与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值.
1 |
2 |
3 |
2 |
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值.
(1)在y=
x2-
x-9中,
令x=0,得y=-9,
∴C(0,-9);
令y=0,即
x2-
x-9=0,
解得:x1=-3,x2=6,
∴A(-3,0)、B(6,0),
∴AB=9,OC=9.
(2)∵ED∥BC,
∴△AED∽△ABC,
∴
=(
)2,即:
=(
)2,
∴s=
m2(0<m<9).
(3)∵S△AEC=
AE•OC=
m,S△AED=s=
m2,
∴S△EDC=S△AEC-S△AED=-
m2+
m=-
(m-
)2+
,
当m=
时,S△EDC取得最大,最大值为
.
故△CDE的最大面积为
,
1 |
2 |
3 |
2 |
令x=0,得y=-9,
∴C(0,-9);
令y=0,即
1 |
2 |
3 |
2 |
解得:x1=-3,x2=6,
∴A(-3,0)、B(6,0),
∴AB=9,OC=9.
(2)∵ED∥BC,
∴△AED∽△ABC,
∴
S△AED |
S△ABC |
AE |
AB |
s | ||
|
m |
9 |
∴s=
1 |
2 |
(3)∵S△AEC=
1 |
2 |
9 |
2 |
1 |
2 |
∴S△EDC=S△AEC-S△AED=-
1 |
2 |
9 |
2 |
1 |
2 |
9 |
2 |
81 |
8 |
当m=
9 |
2 |
81 |
8 |
故△CDE的最大面积为
81 |
8 |
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