题目内容
如图,AC与BD相交于点O,AD=BC,∠D=∠C,试说明BD与AC相等.
分析:由于AD=BC,∠D=∠C,利用对应角相等得到∠AOD=∠BOC,则根据全等三角形的判定方法可得到△OAD≌△OBC,根据全等三角形的性质得OD=OC,OA=OB,即可得到BD与AC相等.
解答:证明:在△OAD和△OBC中
∵
,
∴△OAD≌△OBC(AAS),
∴OD=OC,OA=OB,
∴OA+OC=OB+OD,
即AC=BD.
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∴△OAD≌△OBC(AAS),
∴OD=OC,OA=OB,
∴OA+OC=OB+OD,
即AC=BD.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:有两组角对应相等,并且其中一组角所对边对应相等,那么这两个三角形全等;全等三角形的对应边相等.
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