题目内容
CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为 ．
【答案】分析：由AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根可以得到AD+BD=6，AD•BD=4，易证△DBC∽△DCA，可得到CD=
=2，而△ABC的面积=
×（AD+BD）×CD，由此可以求出面积．
解答：解：∵AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，
∴AD+BD=6，AD•BD=4，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴△DBC∽△DCA，
∴
=
，
∴CD2=AD•BD，
∴CD=
=2，
∴S△ABC=
×（AD+BD）×CD=6．
故填：6．
点评：此题难点是利用相似求得斜边上的高，解题关键是得到所求三角形相应的底与高的长．
=2，而△ABC的面积=×（AD+BD）×CD，由此可以求出面积．解答：解：∵AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，
∴AD+BD=6，AD•BD=4，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴△DBC∽△DCA，
∴
=，∴CD2=AD•BD，
∴CD=
=2，∴S△ABC=
×（AD+BD）×CD=6．故填：6．
点评：此题难点是利用相似求得斜边上的高，解题关键是得到所求三角形相应的底与高的长．
练习册系列答案
相关题目
如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
=（ ）
=（ ）
B．
D．
如图，CD是Rt△ABC斜边AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，则sin∠ACD=
