题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a-1,a+b),B(a,0),且(a+b-3)2+|a-2b|=0,C为x轴上点B右侧的动点,以AC为腰作等腰三角形ACD,使AD=AC,∠CAD=∠OAB,直线DB交y轴于点P.
(1)线段AO与线段AB的数量关系是______(填“>”、“≥”、“≤”、“<”或“=”);
(2)求证:△AOC≌△ABD;
(3)若∠CAD=30,当点C运动时,点P在y轴上的位置是否发生改变,为什么?
【答案】(1)相等;(2)证明见解析;(3)位置不发生改变
【解析】试题分析: 先根据非负数的性质求出的值,作于点,由定理得出根据全等三角形的性质即可得出结论.
先根据得出再由定理即可得出
设由全等三角形的性质可得出故为定值,再由可知的长度不变,故可得出结论.
试题解析:
证明:
解得
作于点,
在与中,
证明:
即
在与中,
点在轴上的位置不发生改变.
理由:设
∵由知
为定值,
∴长度不变,
点在轴上的位置不发生改变.
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