Question

（2013•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y=

k

x

的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（　　）

• A．y=

  4

  x

• B．y=

  2

  x

• C．y=

  1

  x

• D．y=

  1

  2x

Answer 1

分析：作PE⊥x轴，PF⊥y轴，根据矩形的性质得矩形OEPF的面积=

1

4

矩形AOBC的面积=

1

4

×4=1，然后根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=1．

解答：解：作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图，
∵点P为矩形AOBC对角线的交点，
∴矩形OEPF的面积=

1

4

矩形AOBC的面积=

1

4

×4=1，
∴|k|=1，
而k＞0，
∴k=1，
∴过P点的反比例函数的解析式为y=

1

x

．
故选C．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．