题目内容
(2013•淄博)如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为( )
分析:首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长,从而求得点D的坐标,根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可;
解答:解:∵Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,
∴4=a×(-2)2,
解得:a=1
∴解析式为y=x2,
∵Rt△OAB的顶点A(-2,4),
∴OB=OD=2,
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,
∴CD∥x轴,
∴点D和点P的纵坐标均为2,
∴令y=2,得2=x2,
解得:x=±
,
∵点P在第一象限,
∴点P的坐标为:(
,2)
故选:C.
∴4=a×(-2)2,
解得:a=1
∴解析式为y=x2,
∵Rt△OAB的顶点A(-2,4),
∴OB=OD=2,
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,
∴CD∥x轴,
∴点D和点P的纵坐标均为2,
∴令y=2,得2=x2,
解得:x=±
2 |
∵点P在第一象限,
∴点P的坐标为:(
2 |
故选:C.
点评:本题考查了二次函数的综合知识,解题过程中首先求得直线的解析式,然后再求得点D的纵坐标,利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可.
练习册系列答案
相关题目