题目内容
【题目】如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
（1）求DC的长；
（2）求AB的长；
（3）求证：△ABC是直角三角形．
【答案】（1）12；（2）25；（3）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）在RT△BCD中运用勾股定理即可求出CD的长；
（2）在RT△ACD中运用勾股定理即可求出AD的长；
（3）已知△ABC的三边，根据勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形．
试题解析：（1）在RT△BCD中，∵∠CDB=90°，BC=15，BD=9，
∴CD=
=12；
（2）在RT△ACD中，∵∠CDA=90°，AC=20，CD=12，
∴AD=
=16
所以AB=AD+DB=25；
（3）在△ABC中，∵AC=20，BC=15，AB=AD+DB=16+9=25，
∴AC2+BC2=400+225=625=252=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
练习册系列答案
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【题目】某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）
七巧板拼图 | 趣题巧解 | 数学应用 | 魔方复原 | |
甲 | 66 | 89 | 86 | 68 |
乙 | 66 | 60 | 80 | 68 |
丙 | 66 | 80 | 90 | 68 |
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？
