题目内容
【题目】如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连结OA,OB,过A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m.
(1)b=(用含m的代数式表示);
(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是 .
【答案】
(1)
(2)
【解析】解:(1)∵点A在反比例函数y= (x>0)的图象上,且点A的横坐标为m, ∴点A的纵坐标为
,即点A的坐标为(m,
).
令一次函数y=﹣x+b中x=m,则y=﹣m+b,
∴﹣m+b= 即b=m+
.所以答案是:m+
.(2)作AM⊥OD于M,BN⊥OC于N.∵反比例函数y=
,一次函数y=﹣x+b都是关于直线y=x对称,
∴AD=BC,OD=OC,DM=AM=BN=CN,记△AOF面积为S,
则△OEF面积为2﹣S,四边形EFBN面积为4﹣S,△OBC和△OAD面积都是6﹣2S,△ADM面积为4﹣2S=2(2﹣s),
∴S△ADM=2S△OEF ,
∴EF= AM=
NB,∴点B坐标(2m,
)代入直线y=﹣x+m+
,∴
=﹣2m=m+
,整理得到m2=2,
∵m>0,
∴m= .所以答案是
.

【题目】为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示.
分组 | 频数 |
4.0≤x<4.2 | 2 |
4.2≤x<4.4 | 3 |
4.4≤x<4.6 | 5 |
4.6≤x<4.8 | 8 |
4.8≤x<5.0 | 17 |
5.0≤x<5.2 | 5 |
(1)求所抽取的学生人数;
(2)若视力达到4.8及以上为达标,估计活动前该校学生的视力达标率;
(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度分析活动前后相关数据,并评价视力保健活动的效果.