题目内容
如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ADB．
（2）求AB长．
分析：（1）先根据AB=AC可知∠ABC=∠ADB，再根据∠BAE=∠DAB即可得出△ABE∽△ADB；
（2）根据△ABE∽△ADB，可知其对应边成比例，再由AE=2，ED=4即可求出答案．
（2）根据△ABE∽△ADB，可知其对应边成比例，再由AE=2，ED=4即可求出答案．
解答：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，（2分）
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB；
（2）∵△ABE∽△ADB，
∴
=
，
∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，（2分）
∴AB=2
．（2分）
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，（2分）
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB；
（2）∵△ABE∽△ADB，
∴
| AB |
| AD |
| AE |
| AB |
∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，（2分）
∴AB=2
| 3 |
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及圆周角定理，解答此题的关键是根据同弧或等弧所对的圆周角相等得出∠ABC=∠D，再判断出△ABE∽△ADB，进而可得出结论．
练习册系列答案
相关题目
10、如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高．请你计算，电线杆AB的高为（ ）
如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？
（2012•渝北区一模）如图，等边△ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，△ABC与正方形DEFG重叠部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
