Question

判断下列命题的真假，并给出证明。
（1）正比例函数的函数值随着自变量的增大而增大。
（2）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。
（3）一个角的补角大于这个角。
（4）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等。
（5）如果n是整数，那么n²+3n+2是偶数。

Answer 1

解：（1）假命题，例如：y=-2x，当x增大时，y减小；
（2）真命题，
证明：已知：△ABC为等腰三角形，∠A=60°，求证：△ABC为等边三角形
证明：因为△ABC为等腰三角形
所以∠B=∠C
又因为∠A+∠B+∠C=180°
所以∠A=∠B=∠C=60°
所以△ABC为等边三角形。
（3）假命题，例如：∠A=120°，则180°-∠A=30°
30°＜120°。
（4）假命题，也可能互补。
（5）真命题
证明：因为n²+3n+2=（n+1）（n+2）
因为n为整数
所以n+1，n+2为奇数
所以（n+1）（n+2）为偶数
所以n²+3n+2为偶数。