题目内容
【题目】如图,以直角三角形AOC的直角顶点O为原点,以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),C(b,0)满足 +|b﹣2|=0.
(1)则C点的坐标为;A点的坐标为 .
(2)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发,P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动,点Q到达A点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是(1,2),设运动时间为t(t>0)秒.问:是否存在这样的t,使S△ODP=S△ODQ?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由
(3)点F是线段AC上一点,满足∠FOC=∠FCO,点G是第二象限中一点,连OG,使得∠AOG=∠AOF.点E是线段OA上一动点,连CE交OF于点H,当点E在线段OA上运动的过程中, 的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值;若变化,请说明理由.
【答案】
(1)(2,0);(0,4)
(2)
解:由条件可知:P点从C点运动到O点时间为2秒,Q点从O点运动到A点时间为2秒,
∴0<t≤2时,点Q在线段AO上,
即 CP=t,OP=2﹣t,OQ=2t,AQ=4﹣2t,
∴ ,
,
∵S△ODP=S△ODQ,
∴2﹣t=t,
∴t=1
(3)
解: 的值不变,其值为2.
∵∠2+∠3=90°,
又∵∠1=∠2,∠3=∠FCO,
∴∠GOC+∠ACO=180°,
∴OG∥AC,
∴∠1=∠CAO,
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4,
如图,过H点作AC的平行线,交x轴于P,则∠4=∠PHC,PH∥OG,
∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2,
∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4,
∴ .
【解析】解:(1)∵ +|b﹣2|=0,
∴a﹣2b=0,b﹣2=0,
解得a=4,b=2,
∴A(0,4),C(2,0);
【考点精析】本题主要考查了绝对值和算数平方根的相关知识点,需要掌握正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;正数a的正的平方根叫做a的算术平方根;正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零才能正确解答此题.
