Question

【题目】如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足 +|b﹣2|=0．

（1）则C点的坐标为；A点的坐标为 ．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中， 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）（2，0）；（0，4）
（2）

解：由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，

∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，

即 CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，

∴ ， ，

∵S△ODP=S△ODQ，

∴2﹣t=t，

∴t=1

（3）

解： 的值不变，其值为2．

∵∠2+∠3=90°，

又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，

∴∠GOC+∠ACO=180°，

∴OG∥AC，

∴∠1=∠CAO，

∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，

如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，

∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，

∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，

∴ ．

【解析】解：（1）∵ +|b﹣2|=0，
∴a﹣2b=0，b﹣2=0，
解得a=4，b=2，
∴A（0，4），C（2，0）；
【考点精析】本题主要考查了绝对值和算数平方根的相关知识点，需要掌握正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零才能正确解答此题．