题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠EDC= °,∠DEC= °;
(2)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,求出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.
【答案】(1)25,115;(2)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形.
【解析】试题分析:(1)利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题;
(2)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形.
试题解析:(1))∵在△BAD中,∠B=∠C=∠40°,∠BDA=115°,
∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°.
∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-40°-25°=115°
(2)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形,
理由:∵∠BDA=110°时,
∴∠ADC=70°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=70°,
∴△ADE的形状是等腰三角形;
∵当∠BDA的度数为80°时,
∴∠ADC=100°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=40°,
∴△ADE的形状是等腰三角形.
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