Question

【题目】 如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点，的延长线交⊙于点，连接，是⊙上一点，点与点位于两侧，且，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的长及的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）CE=，

【解析】

（1）利用等角的余角相等即可得出结论；

（2）先判断出∽得出比例式求出，，利用勾股定理求出，再判断出∽，可求出FM；进而判断出四边形是矩形，求出，即可求出，再用勾股定理求出，即可得出结论．

解：（1）∵，

∴，

∵是⊙的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴∽，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

在中，，

∴，，

过点作于，

∵，，

∴∽，

∴，

∵，

∴，，

∴，

过点作于，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，，

∴，

在中，，

在中，．

故答案为：（1）证明见解析；（2）CE=，