题目内容
设n为自然数,试求一个二次方程,它的两个解是二次方程x2+2(n+1)x+6n-5=0的两个实数解的整数部分(所谓一个实数的整数部分,是指不超过此实数的最大整数).
考点:一元二次方程的整数根与有理根
专题:计算题
分析:先求出二次方程x2+2(n+1)x+6n-5=0的两个实数解,根据n为自然数,再分四种情况分别求出两个实数解的整数部分,即可得出二次方程.
解答:解:∵二次方程x2+2(n+1)x+6n-5=0的两个实数解是x=
=-(n+1)±
,
又∵n为自然数,
∴(1)当n=0时,x=-1±
,二次方程x2+2(n+1)x+6n-5=0的两个实数解的整数部分是-3和1,新方程为:(x+3)(x-1)=0;
(2)当n=1时,x=-2±
,二次方程x2+2(n+1)x+6n-5=0的两个实数解的整数部分是3和0,新方程为:(x-3)x=0;
(3)当n=2时,x=-3±
,二次方程x2+2(n+1)x+6n-5=0的两个实数解的整数部分是-4和1,新方程为:(x+4)(x-1)=0;
(4)当n≥3时,二次方程x2+2(n+1)x+6n-5=0的两个实数解的整数部分是-n+1和n-3,新方程为:(x+n-1)(x-n+3)=0;
-2(n+1)±
| ||
2 |
(n-2)2+2 |
又∵n为自然数,
∴(1)当n=0时,x=-1±
6 |
(2)当n=1时,x=-2±
3 |
(3)当n=2时,x=-3±
2 |
(4)当n≥3时,二次方程x2+2(n+1)x+6n-5=0的两个实数解的整数部分是-n+1和n-3,新方程为:(x+n-1)(x-n+3)=0;
点评:此题考查了一元二次方程的整数根与有理数,解答此题时需要注意分类讨论,关键是求出实数解得整数部分.
练习册系列答案
相关题目
下列关于x的方程是一元二次方程的是( )
A、x2=0 | ||
B、ax2+bx+c=0 | ||
C、x2+3x=x(x+1)-2 | ||
D、
|
“掷一次骰子出现6的概率为
”这句话指的是( )
1 |
6 |
A、掷一次骰子一定出现6 | ||
B、掷6次骰子出现6为一次 | ||
C、掷一次骰子出现6的可能性为
| ||
D、掷6个骰子有一个出现6 |