Question

13、如果AD、AE、AF分别是△ABC的中线、高和角平分线，且有一条在△ABC的外部，则这个三角形是（　　）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、任意三角形

Answer 1

分析：因为三角形的中线、角平分线不可能在△ABC的外部，所以，只有三角形的高线可能在△ABC的外部，根据三角形的角平分线、中线和高的性质解答即可．

解答：解：∵三角形的中线、角平分线不可能在△ABC的外部，
又∵AD、AE、AF分别是△ABC的中线、高和角平分线，且有一条在△ABC的外部，
∴只有三角形的高线AE在△ABC的外部，
∴根据题意，作出如下图形：
在△AEC中，∠E=90°，
∴∠E+∠CAE＞90°，
又∵∠ACB=∠E+∠CAE，
∴∠ACB＞90°；
∵∠ACB+∠B+∠BAC=180°，
∴∠ACB＜180°，
∴90°＜∠ACB＜180°，
∴这个三角形是钝角三角形．
故选C．

点评：解答本题的关键是找对该三角形的高线、中线及角平分线，哪一条线在三角形的外部．