题目内容

如图AD是△ABC的角平分线,∠BAD=∠ADE,∠BDE=76°,求∠C的度数.

解:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠BAC=2∠BAD;
又∵∠BED=∠BAD+∠ADE(外角定理),∠BAD=∠ADE(已知),
∴∠BED=2∠BAD,
∴∠BAC=∠BED(等量代换),
∴DE∥AC(同位角相等,两直线平行),
∴∠BDE=∠C(两直线平行,同位角相等),
∴∠C=76°.
分析:根据三角形外角定理和角平分线的定义求得同位角∠BAC=∠BED;然后由平行线的判定定理推知DE∥AC;最后根据两直线平行,同位角相等可以求得∠BDE=∠C=76°.
点评:本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质.三角形外角定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
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