Question

【题目】如图，在中， ，点D, E分别在上，且，将沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，如果， ，那么CD的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】试题解析：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°，

∴D，C，E，F四点共圆，

∴∠CDE=∠CFE=∠B，

又∵CE=FE，

∴∠CFE=∠FCE，

∴∠B=∠FCE，

∴CF=BF，

同理可得，CF=AF，

∴AF=BF，即F是AB的中点，

∴Rt△ABC中，CF=AB=5，

由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，

由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，

∴∠DFC=∠A，

又∵∠DCF=∠FCA，

∴△CDF∽△CFA，

∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，

∴CD=.

故答案为： ．