题目内容

（1）写出下列各式的结果：
（-3）2=
9
9
，（-2.5）2=
6.25
6.25
，（-2）2=
4
4
，（-1.5）2=
2.25
2.25
，（-1）2=
1
1
，（-0.5）2=
0.25
0.25
，02=
0
0
，0.52=
0.25
0.25
，12=
1
1
，1.52=
2.25
2.25
，22=
4
4
，2.52=
6.25
6.25
，32=
9
9
．
（2）观察（1）中的计算结果，你能发现什么一般的结论？
分析：（1）根据有理数的乘方的定义分别进行计算即可得解；
（2）根据计算结果，从底数是互为相反数考虑求解．
解答：解：（1）（-3）2=9，（-2.5）2=6.25，（-2）2=4，（-1.5）2=2.25，（-1）2=1，（-0.5）2=0.25，02=0，
0.52=0.25，12=1，1.52=2.25，22=4，2.52=6.25，32=9；

（2）结论：互为相反数的两个数的和相等．
点评：本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．
练习册系列答案
相关题目
27、计算：
（1）（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=
x4-1
，
…
猜想：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=
xn+1-1
．
（2）根据以上结果，试写出下列各式的结果．（x-1）（x49+x48+…+x2+x+1）=
x50-1
．
（3）由以上情形，你能求出下面的式子的结果吗？（x20-1）÷（x-1）=
x19+x18+…+x2+x+1
．若能求，直接写出结果；若不能求，请说明理由．
观察下列等式
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=  
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1

（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
=
2011
2012
2011
2012

②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1

（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2010×2012
．
（观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
49×50
=
49
50
49
50
；
（3）计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
．
观察下列等式
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
=
2008
2009
2008
2009
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2008×2010
．

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