Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（－2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（　　）
A.（－2，0）
B.（4，0）
C.（2，0）
D.（0，0）

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：

作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，
则此时AP＋PB最小，
即此时点P到点A和点B的距离之和最小，
∵A（－2，4），
∴C（－2，－4），
设直线CB的解析式是y＝kx＋b，
把C、B的坐标代入得： ，
解得：k＝1，b＝－2，
∴y＝x－2，
把y＝0代入得：0＝x－2，
x＝2，
即P的坐标是（2，0），
故选C．
分析：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y＝kx＋b，把C、B的坐标代入求出解析式是y＝x－2，把y＝0代入求出x即可．