Question

如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：

(，，，）。

 

Answer 1

【答案】

1500（＋1）米

【解析】解：由题意可知，AD＝(40＋10)×30＝1500（米）···1分

过点D作DH⊥BA，交BA延长线于点H。·········2分

在Rt△DAH中，DH＝AD·sin60°

＝1500×＝750（米）。····4分

AH＝AD·cos60°＝1500×＝750（米）。·······6分

在Rt△DBH中，

BH＝DH·cot15°＝750×(2＋)＝（1500＋2250）（米）···8分

∴BA＝BH－AH＝1500＋2250－750＝1500（＋1）（米）………..9分

答：热气球升空点A与着火点B的距离为1500（＋1）（米）……10分

首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．