Question

如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离．（结果保留根号，参考数据：sin15°=

6 - 2

4

，cos15°=

6 + 2

4

，tan15°=2-

3

，cot15°=2+

3

）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．

解答：解：由题意可知，AD=（40+10）×30=1500（米）
过点D作DH⊥BA，交BA延长线于点H．
在Rt△DAH中，DH=AD•sin60°，
=1500×

3

2

=750

3

（米）．
AH=AD•cos60°=1500×

1

2

=750（米）．
在Rt△DBH中，
BH=DH•cot15°=750

3

×（2+

3

）=（1500

3

+2250）（米），
∴BA=BH-AH=1500

3

+2250-750=1500（

3

+1）（米）．
答：热气球升空点A与着火点B的距离为1500（

3

+1）（米）．

点评：本题要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．