题目内容

计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为何


  1. A.
    1
  2. B.
    3
  3. C.
    x-1
  4. D.
    3x-3
D
分析：此题只需令2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，根据能否整除判断所得结果的商式和余式．
解答：由于（2x3-6x2+3x+5）÷（x-2）2=（2x+2）…（3x-3）；
因此得余式为3x-3．
则2x3-6x2+3x+5-（3x-3）=2（x+1）（x-2）2．
故选D．
点评：本题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．
练习册系列答案
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阅读下面学习材料：
已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得：
2a+1=-1
a+2b=0
b=m
，解得
a=-1
b=0.5
m=0.5
，所以m=0.5
解法二：设2x3-x2+m=A（2x+1）（A为整式）．由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，
得2×（-0.5）3-0.52+m=0，解得m=0.5
根据上面学习材料，解答下面问题：
已知多项式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，试用两种方法求m、n的值．
解法1：
解法2：
22、计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为何（　　）
先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得
2a+1=-1
a+2b=0
b=m
，解得
a=-1
b=
1
2
m=
1
2
，∴m=
1
2

解法二：设2x3-x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取x=-
1
2
，
2×(-
1
2
)3-(-
1
2
)2+m=0，故 m=
1
2
．
（2）已知x4+mx3+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．
计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为何（ ）
A．1
B．3
C．x-1
D．3x-3

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