题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿BC向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止.设P，Q两点移动时间为 x S，ΔPDQ的面积为
，
.
（1）当x为何值时，ΔPBQ为等腰三角形？
（2）请求出y与x的函数关系式；
（3）当x为何值时，ΔPDQ面积的为
?
（4）直接写出当x为何值时，ΔPDQ是等腰三角形.
【答案】（1）
；（2）
；（3）1或5；（4）
或
.
【解析】试题分析：
（1）当PB=QB时，△PBQ为等腰三角形，由此可得： 
，解方程可求得答案；
（2）由图可知：△PDQ的面积=梯形PBCD的面积-△PBQ的面积-△DCQ的面积，即： 
，由此可得
与
间的函数关系；
（3）把（2）中所得函数关系式中的
代换成31可得关于
的方程，解方程即可求解；
（4）由图可知存在①DP=DQ；②DQ=PQ；两种情况可能结合勾股定理列出方程求解进行讨论可得答案.
试题解析：
（1）∵在矩形ABCD中，∠B=90°，
∴当PB=QB时，△PBQ为等腰三角形，由此可得： 
，解得： 
，
∴当
时，△PBQ为等腰三角形；
（2）由图可得：△PDQ的面积=梯形PBCD的面积-△PBQ的面积-△DCQ的面积，
∴
= 
=
=
.
∴
与
间的函数关系为： 
；
（3）在
中，当
时，可得
，解得
，
∴当
或
时，△PDQ的面积为31cm2；
（4）由已知和勾股定理易得： 
， 
， 
；
①由
可得： 
，解得
， 
，∴该种情况不成立；
②由
可得： 
，解得： 
， 
，∴可取
；
③由
可得： 
，解得
， 
，∴可取
；
综上所述：当
或
时，△PDQ是等腰三角形.
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