Question

【题目】已知关于x的一元二次方程 .

(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；

(2)若x = - 2是此方程的一个根，求实数m的值.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）0或2

【解析】试题分析：（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；
（2）先把x=-2代入方程，然后解关于m的一元二次方程，即可求出m的值．

试题解析：

（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．
∴△=4×（m-1）2+4m（m+2）=8m2+4＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵x=-2是此方程的一个根，
∴把x=-2代入方程中得到4-2（m-1）×（-2）-m（m+2）=0，
∴4+4（m-1）-m（m+2）=0，
∴m2-2m=0，
∴m1=0，m2=2．