题目内容
一个三角形的三边之比是3:4:5,则这个三角形三边上的高之比是
- A.20:15:12
- B.3:4:5
- C.5:4:3
- D.10:8:2
A
分析:首先根据勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形,再根据三角形的面积计算出斜边上的高,进而可以算出三角形三边上的高之比.
解答:因为边长之比满足3:4:5,
设三边分别为3x、4x、5x,
∵(3x)2+(4x)2=(5x)2,
∴它是直角三角形.
设斜边上的高为h,由题意得:×3x•4x=×5x•h,
解得:h=x,
∴这个三角形三边上的高之比为:x:4x:3x=12:20:15,
故选:A.
点评:此题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
分析:首先根据勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形,再根据三角形的面积计算出斜边上的高,进而可以算出三角形三边上的高之比.
解答:因为边长之比满足3:4:5,
设三边分别为3x、4x、5x,
∵(3x)2+(4x)2=(5x)2,
∴它是直角三角形.
设斜边上的高为h,由题意得:×3x•4x=×5x•h,
解得:h=x,
∴这个三角形三边上的高之比为:x:4x:3x=12:20:15,
故选:A.
点评:此题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
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