题目内容

如图，已知直线 $数学公式$ 与直线 $数学公式$ 相交于点P
（1）求点P的坐标；
（2）判断△POA的形状，并说明理由．

解：（1）由题意得： $\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$ ，
则P（4，6）；

（2）令 $\text{[math]}$ =0，
解得：x=8，
∵点P的横坐标为4，
∴PA=PB，
∵PO= $\text{[math]}$ AB
∴△POA为等腰三角形．
分析：（1）令两条直线的y值相等求得x的值即为交点的横坐标，代入任一条直线求得y值即为交点横坐标；
（2）求得直线AB与x轴的交点坐标即可确定PA=PB，从而判定三角形的形状．
点评：本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是知道如何求两条直线的交点坐标．

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（1）求sin∠BCA的值；
（2）当△MCN的面积为 $数学公式$ 时，求直线a′的函数解析式；
（3）将△MCN沿直线a′对折得到△MC′N，把△MC′N与四边形AMNB的重叠部分面积记为S，求S关于m的函数解析式，并求当S最大时四边形MCNC′的周长．

如图，已知直线与直线相交于点分别交轴两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．

（1）求的面积；

（2）求矩形的边与的长；

（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t＜3）秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式．

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时，求直线a′的函数解析式；
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（2）求矩形的边与的长；

（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t＜3）秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式．