题目内容
(2006•巴中)如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,E为BC上一点,且AE⊥ED.若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,求AB的长.
【答案】分析:由题意易知AB和CD所在的两个三角形相似,再利用相似比即可求出所求线段的长度.
解答:解:∵AB∥DC,且∠B=90°,
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度.(1分)
∴∠AEB+∠CED=90度.
故∠BAE=∠CED.(2分)
∴△EAB∽△DEC.
∴
.(3分)
又BE:EC=1:2,且BC=12及DC=7,
故
.(4分)
则
.(5分)
点评:此题主要考查学生对梯形的性质及相似三角形的性质的理解及运用.
解答:解:∵AB∥DC,且∠B=90°,
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度.(1分)
∴∠AEB+∠CED=90度.
故∠BAE=∠CED.(2分)
∴△EAB∽△DEC.
∴

又BE:EC=1:2,且BC=12及DC=7,
故

则

点评:此题主要考查学生对梯形的性质及相似三角形的性质的理解及运用.

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