题目内容

【题目】基本模型:如图1,点A,F,B在同一直线上,若A=B=EFC=90°,易得AFEBCF.

(1)模型拓展:如图2,点A,F,B在同一直线上,若A=B=EFC,求证:AFEBCF;

(2)拓展应用:如图3,AB是半圆O的直径,弦长AC=BC=4,E,F分别是AC,AB上的一点,若CFE=45°,若设AE=y,BF=x,求y与x的函数关系式.

【答案】(1)见解析2)y=﹣x2+x(0x8)

【解析】

试题分析:(1)利用已知得出E=CFB,进而利用相似三角形的判定方法得出即可;

(2)利用(1)得出AFE∽△BCF,则=,进而求出y与x的函数关系式.

解:(1)证明:如图2,∵∠A=EFC,

∴∠E+EFA=EFA+CFB,

∴∠E=CFB,

∵∠A=B,

∴△AFE∽△BCF;

(2)解:如图3,AB是O的直径,

∴∠ACB=90°,

AB==8,

AC=BC,

∴∠A=B=45°,

∴∠A=B=CFE=45°,

由(1)可得AFE∽△BCF,

y=﹣x2+x(0x8),

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