题目内容

我们知道形如
1
2
，
1
5
-
3
的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，如：
1
2
=
2
2
2
2
2
，
1
5
-
3
=
1
(
5
-
3
)(
5
+
3
)
=
5
+
3
2
这样的化简过程叫做分母有理化．我们把
2
叫
2
做的有理化因式，
5
-
3
叫
5
+
3
做的有理化因式，完成下列各题．
（1）
7
的有理化因式是
 
，3-2
2
的有理化因式是
 
；
（2）化简：
3
3-2
3
；
（3）比较
2008
-
2007
，
2006
-
2005
的大小，说明理由．
分析：本题主要考查的分母有理化的应用．（1）（2）易求．解答（3）题时，可沿用（1）（2）的思路．由于所求的两个式子的大小无法直接判断出，因此可用它们的有理化因式将它们分别表示出来，然后再进行判断．
解答：解：（1）
7
的有理化因式是
7
，3-2
2
的有理化因式是3+2
2
；

（2）原式=
3
3-2
3
=
3
(3+2
3
)
(3-2
3
)(3+2
3
)
=-
3
-2；

（3）
2008
-
2007
=
1
2008
+
2007
；
2006
-
2005
=
1
2006
+
2005
；
∵
1
2008
+
2007
＜
1
2006
+
2005
，
∴
2008
-
2007
＜
2006
-
2005
．
点评：二次根式分母有理化是初中代数的重要内容，也是学习的难点，找出分母的有理化因式是解决此类问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2012•青田县模拟）为了探索代数式
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=
x2+1
，CE=
(8-x)2+25
，则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值等于
10
10
，此时x=
4
3
4
3
；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．
为了探索代数式
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=
x2+1
，CE=
(8-x)2+25
则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值等于
10
10
，此时x=
4
3
4
3
；
（2）请你根据上述的方法和结论，代数式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值等于
13
13
．
（1）图①是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图②、③、④、⑤的木块．我们知道，图①的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②、③、④、⑤中木块的顶点数、棱数、面数填人下表：
（2）观察此表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数虽关系是：
顶点数+面数-棱数=2
顶点数+面数-棱数=2
．
（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为
8
8
，棱数为
6
6
，面数为
3
3
．
我们知道形如
1
2
，
1
5
-
3
的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，如：
1
2
=
2
2
2
2
2
，
1
5
-
3
=
1
(
5
-
3
)(
5
+
3
)
=
5
+
3
2
这样的化简过程叫做分母有理化．我们把
2
叫
2
做的有理化因式，
5
-
3
叫
5
+
3
做的有理化因式，完成下列各题．
（1）
7
的有理化因式是______，3-2
2
的有理化因式是______；
（2）化简：
3
3-2
3
；
（3）比较
2008
-
2007
，
2006
-
2005
的大小，说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网