Question

同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等于（　　）

• A、3：4
• B、

  3

  ：2
• C、2：

  3

• D、1：2

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，设圆的半径为1，分别求出其内接正六边形和外切正六边形的边长即可求解．

解答：解：设圆的半径为1，
如图（1），
连接OA、OB过O作OG⊥AB；
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°；
∵OA=OB，OG⊥AB，
∴∠AOG=

60°

2

=30°，
∴AG=OA•sin30°=1×

1

2

=

1

2

，
∴AB=2AG=2×

1

2

=1，
∴C_{六边形ABCD}=6AB=6．
如图（2）连接OA、OB过O作OG⊥AB；
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°，
∵OA=OB，OG⊥AB，
∴∠AOG=

60°

2

=30°，
∴AG=OG•tan30°=

3

3

，
∴AB=2AG=2×

3

3

=

2 3

3

，
∴C_{六边形ABCDEF}=6AB=6×

2 3

3

=4

3

cm．
∴圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比=6：4

3

=

3

：2．

点评：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．
解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．