Question

（1999•天津）同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等于（ ）
A．3：4
B．：2
C．2：
D．1：2

Answer 1

【答案】分析：先根据题意画出图形，设圆的半径为1，分别求出其内接正六边形和外切正六边形的边长即可求解．
解答：解：设圆的半径为1，
如图（1），
连接OA、OB过O作OG⊥AB；
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠AOB==60°；
∵OA=OB，OG⊥AB，
∴∠AOG==30°，
∴AG=OA•sin30°=1×=，
∴AB=2AG=2×=1，
∴C_{六边形ABCD}=6AB=6．
如图（2）连接OA、OB过O作OG⊥AB；
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠AOB==60°，
∵OA=OB，OG⊥AB，
∴∠AOG==30°，
∴AG=OG•tan30°=，
∴AB=2AG=2×=，
∴C_{六边形ABCDEF}=6AB=6×=4cm．
∴圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比=6：4=：2．
点评：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．
解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．