Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长．

Answer 1

∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠2=∠3=30°；
在Rt△BCD中，
CD=

1

2

BD，∠4=90°-30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）；
∴∠1+∠2=60°（外角定理），
∴∠1=∠2=30°，
∴AD=BD（等角对等边）；
∴AC=AD+CD=

3

2

AD；
又∵AD=6，
∴AC=9．