Question

已知ABC的三边满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，则这个三角形的形状是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等边三角形

Answer 1

D
分析：先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质计算．
解答：∵a²+b²+c²-ab-bc-ca
=（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ca+a²）]
=[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
又∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，
∴[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=0，
根据非负数的性质得，（a-b）²=0，（b-c）²=0，（c-a）²=0，
可知a=b=c，这个三角形是等边三角形．
故选D．
点评：此题考查了完全平方公式的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．