Question

观察下列不等式：
3²-1²=8×1.5²-3²=8×2.7²-5²=8×3.9²-7²=8×4…
（1）用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律；
（2）请用所学知识验证这个规律的正确性；
（3）借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式：
400=（　　）²-（　　）²．

Answer 1

分析：（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出即可；
（2）利用平方差公式化简已知等式左边，得到结果与右边相同，得证；
（3）根据得出的规律即可得到结果．

解答：解：（1）根据题意得：（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n≥1的整数）；
（2）左边=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=4n×2=8n=右边，
则（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n≥1的整数）；
（3）400=8×50=（2×50+1）²-（2×50-1）²=101²-99²．

点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．