Question

在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．
（1）求k的值；
（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．

Answer 1

（1）k=12。
（2）相等。理由见解析

试题分析：（1）根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值；
（2）设点P的坐标为（m，n），点P在反比例函数（x＞0）的图象上，求出S_△POD，根据AB∥x轴，OC=3，BC=4，点Q在线段AB上，求出S_△QOC，二者比较即可。　
解：（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（﹣3，4），
∴点B的坐标为（3，4）。
∵反比例函数（x＞0）的图象经过点B，
∴，解得k=12。
（2）相等。理由如下：
设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0，
∵点P在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴，即mn=12。∴S_△POD=OD•PD=mn=×12=6。
∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB∥x轴，OC=3，BC=4。
∵点Q在线段AB上，∴S_△QOC=OC•BC=×3×4=6。
∴S_△QOC=S_△POD。