Question

（2013•苏州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．
（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是

△DFG或△DHF

（只需要填一个三角形）
（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．

Answer 1

分析：（1）根据格点之间的距离得出△ABC的面积进而得出三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形；
（2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可．

解答：解：（1）∵△ABC的面积为：

1

2

×3×4=6，
只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，
∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；

（2）画树状图得出：

由树状图可知共有6种可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，
故所画三角形与△ABC面积相等的概率P=

3

6

=

1

2

，
答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为

1

2

．
故答案为：△DFG或△DHF．

点评：此题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知得出三角形面积是解题关键．