题目内容
根据下列各式，回答问题：
①11×29=202-92
②12×28=202-82
③13×27=______
④14×26=202-62
⑤15×25=202-52
⑥16×24=202-42
⑦17×23=______
⑧18×22=202-22
⑨19×21=202-12
⑩20×20=202-02
（1）请把③⑦分别写成一个“□2-○2”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（直接用序号表示）
（2）若乘积的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数），请观察直接写出ab与a+b的关系式；（不需要说明理由）
（3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不需要说明理由）
解：（1）13×27=（20-7）（20+7）=202-72；17×23=（20-3）（20+3）=202-32．
根据减数从小到大进行排列：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩；
（2）ab=（
）2-（
）2；
（3）若a1+b1=a2+b2=a3+b3═an+bn=40．
且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．
若a1+b1=a2+b2=a3+b3═an+bn=m．
且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．
∴两个数的和一定，这两数差的绝对值越大，其乘积越小．
分析：（1）根据平方差公式即可写出结果，排列顺序的时候，根据被减数相等，减数小的就大；
（2）根据（1）中右边的形式，发现：ab=（）2-（）2；
（3）根据（1）中的大小结论，知：两个数的和一定，这两数差的绝对值越大，其乘积越小．
点评：熟练运用平方差公式简便计算．根据特殊例子能够推广到一般．
根据减数从小到大进行排列：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩；
（2）ab=（
）2-（）2；（3）若a1+b1=a2+b2=a3+b3═an+bn=40．
且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．
若a1+b1=a2+b2=a3+b3═an+bn=m．
且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．
∴两个数的和一定，这两数差的绝对值越大，其乘积越小．
分析：（1）根据平方差公式即可写出结果，排列顺序的时候，根据被减数相等，减数小的就大；
（2）根据（1）中右边的形式，发现：ab=（
）2-（）2；（3）根据（1）中的大小结论，知：两个数的和一定，这两数差的绝对值越大，其乘积越小．
点评：熟练运用平方差公式简便计算．根据特殊例子能够推广到一般．
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