题目内容

31、根据下列各式，回答问题：
①11×29=20²-9²
②12×28=20²-8²
③13×27=

20²-7²

④14×26=20²-6²
⑤15×25=20²-5²
⑥16×24=20²-4²
⑦17×23=

20²-3²

⑧18×22=20²-2²
⑨19×21=20²-1²
⑩20×20=20²-0²
（1）请把③⑦分别写成一个“□²-○²”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（直接用序号表示）
（2）若乘积的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数），请观察直接写出ab与a+b的关系式；（不需要说明理由）
（3）若用a₁b₁，a₂b₂，…，a_nb_n表示n个乘积，其中a₁，a₂，a₃，…，a_n，b₁，b₂，b₃，…，b_n为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不需要说明理由）

分析：（1）根据平方差公式即可写出结果，排列顺序的时候，根据被减数相等，减数小的就大；
（2）根据（1）中右边的形式，发现：ab是a+b的10倍与（20-a）²的差；
（3）根据（1）中的大小结论，知：两个因数相差越大，乘积越小．

解答：解：（1）13×27=（20-7）（20+7）=20²-7²；17×23=（20-3）（20+3）=20²-3²．
根据减数从小到大进行排列：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩；
（2）ab=10（a+b）-（20-a）²；
（3）根据（1）的结论，得：两个因数的差越大，则其乘积越小．

点评：熟练运用平方差公式简便计算．根据特殊例子能够推广到一般．

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18、在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人命的心，请根据下列疫情统计表回答问题：
中国内地“非典”疫情发展趋势表（5月22日～5月29日）

①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数和超过60人的天数共有

天，新增确诊病例与新增疑似病例最多的那天有

人；
②在医务人员的奋力抗击下，新增确诊病例与新增疑似病例呈下降趋势，新增确诊病例从

日的日减少量最大．

观察下列各式，回答问题
1-

…．
按上述规律填空：
（1）1-

．
（2）计算：(1-

根据下列各式，回答问题：
①11×29=20²-9²
②12×28=20²-8²
③13×27=
④14×26=20²-6²
⑤15×25=20²-5²
⑥16×24=20²-4²
⑦17×23=
⑧18×22=20²-2²
⑨19×21=20²-1²
⑩20×20=20²-0²
（1）请把③⑦分别写成一个“□²-○²”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（直接用序号表示）
（2）若乘积的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数），请观察直接写出ab与a+b的关系式；（不需要说明理由）
（3）若用a₁b₁，a₂b₂，…，a_nb_n表示n个乘积，其中a₁，a₂，a₃，…，a_n，b₁，b₂，b₃，…，b_n为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不需要说明理由）

观察下列各式，回答问题：
（x²-1）÷（x-1）=x+1
（x³-1）÷（x-1）=x²+x+1
（x⁴-1）÷（x-1）=x³+x²+x+1
（x⁵-1）÷（x-1）=x⁴+x³+x²+x+1
...
（1）你能得到一般情况下（xⁿ-1）÷（x-1）的结果吗？
（2）根据这一结果计算：1+2+2²+2³+…+2⁶²+2⁶³。