Question

如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是

20°

．

Answer 1

分析：连接AP，由MP为线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP，同理可得AP=CP，等量代换可得AP=BP=CP，然后根据等边对等角可得∠ABP=∠BAP，∠PAC=∠ACP及∠PBC=∠PCB，由已知的∠BAC的度数求出∠BAP+∠CAP的度数，等量代换可得∠ABP+∠ACP的度数，同时根据三角形的内角和定理可得∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP，进而得到∠PBC+∠PCB的度数，再根据两角相等，即可求出所求角的度数．

解答：解：连接AP，如图所示：
∵MP为线段AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠ABP=∠BAP，
又PN为线段AC的垂直平分线，
∴AP=CP，
∴∠PAC=∠ACP，
∴BP=CP，
∴∠PBC=∠PCB，
又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，
∴∠ABP+∠ACP=70°，且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，
∴∠PBC+∠PCB=40°，
则∠PBC=∠PCB=20°．
故答案为：20°

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了转化的数学思想，其中作出辅助线AP是解本题的突破点．